Cum şi-a calculat un matematician data exactă a morţii şi ce formulă a folosit: povestea lui Abraham de Moivre

Abraham de Moivre a fost un matematician francez, cunoscut pentru formula de Moivre, o formulă care leagă numerele complexe și trigonometria, și pentru lucrările sale despre distribuția normală și teoria probabilităților. S-a mutat în Anglia la o vârstă fragedă, din cauza persecuției religioase a huguenoților din Franța, care a atins punctul culminant în anul 1685, odată cu Edictul de la Fontainebleau. A fost prieten cu Isaac Newton, Edmond Halley și James Stirling. De asemenea, a scris o carte despre teoria probabilităților, cunoscută ca The Doctrine of Chances, care se spune că era apreciată de jucătorii de noroc. De Moivre a descoperit prima dată formula lui Binet, expresia în formă închisă pentru numerele lui Fibonacci. De Moivre a fost, de asemenea, primul care a postulat teorema limită centrală, o piatră de temelie a teoriei probabilităților.

Viața și educația

Abraham de Moivre s-a născut în Vitry-le-François, în Champagne, pe 26 mai 1667. Tatăl său, Daniel de Moivre, era chirurg și credea în valoarea educației. Deși părinții lui Abraham de Moivre erau protestanți, el a urmat mai întâi școala catolică a Fraților Creștini din Vitry, care era neobișnuit de tolerantă, având în vedere tensiunile religioase din Franța la acea vreme.

Pe când avea 11 ani, părinții l-au trimis la Academia Protestantă din Sedan, acolo unde a petrecut patru ani studiind greaca sub îndrumarea lui Jacques du Rondel. Academia Protestantă din Sedan fusese fondată în anul 1579, la inițiativa lui Françoise de Bourbon, văduva lui Henri-Robert de la Marck. În anul 1682, Academia Protestantă din Sedan a fost desființată, iar de Moivre s-a înscris să studieze logica la Saumur, timp de doi ani.

Deși matematica nu făcea parte din programa sa de studiu, de Moivre a citit mai multe lucrări de matematică pe cont propriu, printre care Éléments des mathématiques, de preotul și matematicianul francez Jean Prestet, și un tratat scurt despre jocurile de noroc, De Ratiociniis in Ludo Aleae, de fizicianul, matematicianul, astronomul și inventatorul olandez Christiaan Huygens. În anul 1684, de Moivre s-a mutat la Paris pentru a studia fizica, și pentru prima dată a avut o pregătire formală în matematică, cu lecții particulare de la Jacques Ozanam.

Persecuția religioasă în Franța a devenit severă când regele Ludovic al XIV-lea a emis Edictul de la Fontainebleau în anul 1685, care revoca Edictul de la Nantes, care le dădea drepturi substanțiale protestanților francezi. Acesta interzicea cultul protestant și cerea ca toți copiii să fie botezați de preoții catolici. De Moivre a fost trimis la Prieuré Saint-Martin-des-Champs, o școală la care autoritățile trimiteau copiii protestanți pentru îndoctrinare în catolicism. Acolo, el a fost bătut și torturat, până când a reușit să evadeze și să se refugieze la un prieten. În anul 1688, el a fugit din Franța și s-a stabilit în Anglia, unde a primit protecția regelui William al III-lea și a reginei Maria a II-a, care erau favorabili protestanților.^[sursa]

Cariera și contribuția în domeniul matematicii

În Londra, de Moivre a devenit un apropiat prieten al lui Isaac Newton și al astronomului Edmond Halley. De Moivre a fost ales membru al Royal Society of London în anul 1697, și mai târziu al academiilor din Berlin și Paris. În ciuda distincției sale ca matematician, el nu a reușit să obțină o poziție permanentă, ci a trăit precar, lucrând ca tutor și consultant pe teme de jocuri de noroc și asigurări. Printre colegii săi de exil huguenot din Anglia, el a fost coleg cu editorul și traducătorul Pierre des Maizeaux.

De Moivre a publicat prima sa lucrare importantă de matematică în 1695, sub titlul De sectionibus conicis nova methodus exposita, în care a prezentat o nouă metodă de rezolvare a ecuațiilor algebrice folosind secțiuni conice. În anul 1698, el a publicat Miscellanea analytica de seriebus et quadraturis, în care a introdus formula care îi poartă numele, și care stabilește o legătură între numerele complexe și funcțiile trigonometrice [(cos⁡x+isin⁡x)ⁿ=cos⁡nx+isin⁡nx]. Această formulă permite calculul rădăcinilor complexe ale unității, și are aplicații în teoria numerelor, geometrie și criptografie. De Moivre a demonstrat această formulă folosind metoda coeficienților nedeterminați, și a extins-o la cazul general al unui exponent real sau complex.

De Moivre a fost un pionier în dezvoltarea teoriei probabilităților, domeniu care îl fascina din tinerețe, când a citit tratatul lui Huygens despre jocurile de noroc. Deși teoria modernă a probabilităților începuse cu corespondența nepublicată dintre Blaise Pascal și Pierre de Fermat și cu tratatul De Ratiociniis in Ludo Aleae (1657) al lui Huygens, cartea lui Abraham de Moivre a avansat mult studiul probabilităților. Mai apoi, a definit independența statistică, adică faptul că probabilitatea unui eveniment compus format din intersecția unor evenimente statistice independente este produsul probabilităților componentelor sale. Totodată, a inclus multe probleme despre jocul de zaruri și alte jocuri, unele dintre ele apărând și în lucrarea lui Jakob (Jacques) Bernoulli, Ars conjectandi (1713). De Moivre a derivat principiile probabilității din așteptarea matematică a evenimentelor, exact invers față de practica actuală.

De Moivre a extins lucrarea sa din anul 1711, care apăruse în Philosophical Transactions, sub titlul The Doctrine of Chances (1718). Aceasta a fost prima carte de probabilitate scrisă în limba engleză, și a avut trei ediții, ultima fiind publicată în anul 1756, cu puțin timp înainte de moartea sa. Cartea a fost tradusă și în franceză de Pierre Rémond de Montmort în 1708, sub titlul Essai d’analyse sur les jeux de hazard. Cartea lui de Moivre a fost folosită ca manual de referință de mulți matematicieni și filozofi ai acelor vremuri.

A doua lucrare importantă a lui Abraham de Moivre a fost Miscellanea analytica de aeribus et fluxionibus (1730), în care a prezentat o metodă generală de rezolvare a ecuațiilor diferențiale liniare cu coeficienți constanți, folosind numerele complexe și formula sa. Acest lucru l-a făcut să fie considerat unul dintre fondatorii analizei complexe. De asemenea, el a introdus noțiunea de funcție generatoare, care este o funcție care codifică o succesiune de numere în coeficienții unei serii de puteri. Funcțiile generatoare sunt folosite pentru a studia proprietățile succesiunilor, cum ar fi numerele lui Fibonacci, numerele Bernoulli, numerele Catalan și altele.

De Moivre a făcut și contribuții semnificative la geometrie, algebră și teoria numerelor. Astfel, a demonstrat teorema lui Cramer, care afirmă că soluția unui sistem de ecuații liniare este dată de raportul dintre doi determinanți. Totodată, a descoperit formula lui Binet, care dă expresia în formă închisă pentru al n-lea număr Fibonacci. De Moivre a folosit această formulă pentru a aproxima numerele Fibonacci cu puteri ale raportului de aur, și a observat că eroarea relativă tinde la zero când n crește. A folosit această observație pentru a postula teorema limită centrală, care afirmă că suma unui număr mare de variabile aleatoare independente și identic distribuite tinde să aibă o distribuție normală, sau gaussiană. Această teoremă este una dintre cele mai importante din teoria probabilităților, și are aplicații în statistică, fizică, biologie și alte științe.

Abraham de Moivre, matematicianul care şi-a calculat data morţii

De Moivre a trăit o viață lungă și productivă, având multe realizări şi contribuţii în domeniul matematicii, însă a avut o viaţă izolată, fără a avea parte de reuşite de ordin financiar. Nu s-a căsătorit niciodată și nu a avut copii. A depins de veniturile obținute din lecțiile particulare și un fel de consultanța pe teme de jocuri de noroc.

Starea de sănătate i s-a degradat, suferind de artrită și de o boală de rinichi, care i-au afectat și starea de spirit. A fost neglijat de autoritățile britanice, care nu i-au acordat nicio pensie sau vreo recunoaștere pentru contribuțiile sale la matematică. De asemenea, a fost marginalizat și de comunitatea matematică, care era dominată de Newton și de susținătorii săi. De Moivre a fost, însă, un admirator al lui Newton, dar și un critic constructiv al unor aspecte ale lucrărilor sale. Acest lucru l-a făcut să fie privit cu suspiciune și ostilitate de unii dintre adepții lui Newton, care îl acuzau de plagiat sau de lipsă de originalitate.

De Moivre a murit pe 27 noiembrie 1754, la vârsta de 87 de ani, în Londra. Se spune că și-a prezis propria moarte folosind calcule matematice. Astfel, matematicianul a observat că dormea cu 15 minute mai mult în fiecare zi, și a presupus că acest lucru era un semn al scăderii forței vitale. A calculat că atunci când va dormi 24 de ore într-o zi, va muri. Astfel, de Moivre a stabilit că va muri pe 27 noiembrie, și chiar așa a fost.

Formula exactă pe care a utilizat-o matematicianul pentru a-şi calcula data morţii nu este cunoscută pentru că de Moivre a pus pe foc toate foile pe care se aflau anumite formule misterioase, care l-ar fi dus la acest rezultat.

Unii specialiști sunt de părere că de Moivre a fost victima efectului nocebo, adică versiunea opusă efectului placebo. Acest efect apare atunci când așteptările negative ale pacientului cu privire la un tratament determină ca tratamentul să aibă un efect mai negativ decât ar fi avut în mod normal. De exemplu, atunci când un pacient anticipează un efect secundar al unui medicament, acesta poate experimenta acel efect chiar dacă „medicamentul” este de fapt o substanță inertă. Astfel, matematicianul nu şi-ar fi calculat cu adevărat data morții, ci a fost atât de convins că atunci va muri, încât chiar așa a fost.

Matematicianul a fost înmormântat în cimitirul St Martin-in-the-Fields, dar mormântul său nu a fost marcat, fapt pentru care în ziua de azi nu se știe locația exactă.

De Moivre a fost un matematician remarcabil, care a făcut contribuții fundamentale la analiza complexă, teoria probabilităților, geometrie, algebră și teoria numerelor. A fost un exemplu de perseverență și pasiune pentru matematică, în ciuda dificultăților și adversităților pe care le-a întâmpinat, fiind considerat unul dintre cei mai importanți matematicieni ai secolului al XVIII-lea, și unul dintre cei mai influenți matematicieni din istorie.